Question

【題目】某商場經營某種品牌的玩具，購進的單價是30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具，
（1）設該種品牌玩具的銷售單價為x元，請你分別用x的代數式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元；
（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元？
（3）在（1）問條件下，若玩具廠規定該品牌玩具銷售單價不低于45元，且商場要完成不少于480件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：y=600﹣10（x﹣40）=﹣10x+1000，

w=（﹣10x+1000）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000

（2）解：根據題意，得：﹣10x2+1300x﹣30000=10000，

解得：x1=50，x2=80，

答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤

（3）解：根據題意得 ，

解得：45≤x≤52，

w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，

∵a=﹣10＜0，對稱軸x=65，

∴當45≤x≤52時，y隨x增大而增大．

∴當x=52時，W最大值=10560（元），

答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是10560元

【解析】（1）根據銷售量與銷售單價之間的變化關系就可以直接求出y與x之間的關系式；根據銷售問題的利潤=售價﹣進價就可以表示出w與x之間的關系；（2）根據題意得方程求得x1=50，x2=80，于是得到結論；（3）根據銷售單價不低于45元且商場要完成不少于480件的銷售任務求得45≤x≤52，根據二次函數的性質得到當45≤x≤52時，y隨x增大而增大，于是得到結論．