Question

【題目】已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點．

(1)如圖1，BF垂直CE于點F，交CD于點G，證明：AE＝CG；

(2)如圖2，作AH垂直于CE的延長線，垂足為H，交CD的延長線于點M，則圖中與BE相等的線段是 ，并說明理由．

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】試題分析：（1）首先根據點D是AB中點，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判斷出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG，（2）根據垂直的定義得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根據AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，進而證明出BE=CM．

試題解析：（1）證明：∵點D是AB中點，AC=BC，∠ACB=90°

∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°

∴∠CAD=∠CBD=45°

∴∠CAE=∠BCG 又BF⊥CE

∴∠CBG+∠BCF=90°又∠ACE+∠BCF=90°

∴∠ACE=∠CBG∴△AEC≌△CGB

∴AE=CG

（2）BE=CM

證明：∵CH⊥HM，CD⊥ED ∴∠CMA+∠MCH=90° ∠BEC+∠MCH=90°

∴∠CMA=∠BEC

又AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°

∴△BCE≌△CAM

∴BE=CM