Question

某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售價x（元）與產品的日銷售量y（件）之間的關系如下表：

x（元）	15	20	30	…
y（件）	25	20	10	…

若日銷售量y是銷售價x的一次函數．
（1）求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數關系式；
（2）要使每日銷售利潤最大，每件產品的銷售價應定為多少元？此時，每日銷售的利潤是多少元？
（3）為了擴大銷售量，經理決定每日銷售的利潤降到200元，每件產品的銷售價應定為多少元？

Answer 1

分析：（1）本題屬于市場營銷問題，銷售利潤=一件利潤×銷售件數，一件利潤=銷售價-成本，日銷售量y是銷售價x的一次函數，所獲利潤W為二次函數．
（2）運用二次函數的性質，可求最大利潤．

解答：解：（1）設此一次函數關系式為y=kx+b，
則

15k+b=25 20k+b=20

，
解得k=-1，b=40
故一次函數的關系式為y=-x+40．

（2）設所獲利潤為W元，
則W=（x-10）（40-x）=-x²+50x-400=-（x-25）²+225
所以產品的銷售價應定為25元，此時每日的銷售利潤為225元；

（3））-x²+50x-400=200，
解得：x=20或30
∵為了擴大銷售量
∴售價應定為20元．

點評：本題考查了二次函數的求法，及二次函數性質的運用，需要根據題意，逐步求解，由易到難，搞清楚這兩個函數之間的聯系．