Question

【題目】如圖1，⊙O的半徑為r，若點P′在射線OP上，滿足OP′×OP＝r2，則稱點P′是點P關于⊙O的“反演點”，如圖2，⊙O的半徑為4，點B在⊙O上，∠BOA＝60°，OA＝8，若點A'是點A關于⊙O的反演點，求A'B的長為（　　）

A.B.2C.2D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

設OA交⊙O于C，連結BC，如圖2，根據新定義計算出OA′＝2，OB＝4，則點A′為OC的中點，再證明△OBC為等邊三角形，則BA′⊥OC，然后在Rt△OA′B中，利用正弦的定義可求A′B的長．

解：設OA交⊙O于C，連結B′C，如圖2，

∵OA′OA＝42

而r＝4，OA＝8

∴OA′＝2，

∵∠BOA＝60°，OB＝OC，

∴△OBC為等邊三角形，

而點A′為OC的中點，

∴BA′⊥OC，

在Rt△OA′B中，sin∠A′OB＝，

∴A′B＝4sin60°＝2．

故選：B．