Question

【題目】如圖所示，已知是等腰底邊上的高，且，上有一點，滿足，則的值是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

過E點作CD的平行線交AD于F，設(shè)AE=2a，則CE=3a．tan∠C=，EF和DF分別可用a的代數(shù)式來表達(dá)，即可得出tan∠ADE的值．

過E點作CD的平行線交AD于F．如圖：

∵AD是等腰△ABC底邊上的高，tan∠B=，∴EF⊥AD，tan∠C=tan∠B=．

設(shè)AE=2a．

∵AE：CE=2：3，∴CE=3a，AC=5a．

∵tan∠C=，∴sin∠C=，cos∠C=．

在直角△ADC中，AD=ACsin∠C=5a×=3a．

在直角△AFE中，AF=AE×sin∠AEF=AE×sin∠C=2a×=．

EF=AE×cos∠AEF=AE×cos∠C=2a×=．

在直角△DFE中，tan∠ADE=．

故選B．