Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，TA切⊙O于點A，連結TB交⊙O于點C，∠BTA=40°，點M是圓上異于B，C的一個動點，則∠BMC的度數等于（ ）

A.50°
B.50°或130°
C.40°
D.40°或140°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵TA切⊙O于點A，

∴AT⊥AB，

∵∠BTA=40°，

∴∠B=90°﹣40°=50°，

∵OB=OC，

∴∠OCB=∠B=50°，

∴∠BOC=80°，

∵∠BMC= ×80°=40°或∠BMC= ×（360﹣°80°）=140°．

所以答案是：D．

【考點精析】通過靈活運用三角形的內角和外角和圓內接四邊形的性質，掌握三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；把圓分成n(n≥3):1、依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形2、經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形即可以解答此題．