Question

【題目】如圖AB∥CD，EF分別交AB于點F，交CD于點E，EF與DB交于點G，且EA平分∠CEF，∠BFG=70°．

（1）求∠A的度數．
（2）若∠A=∠D，求證：∠AEF=∠G．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠AFE=∠BFG=70°，

∵AB∥CD，

∴∠CEF=180°﹣∠AFE=110°，

∵且EA平分∠CEF，

∴∠AEF= CEF=55°，

∴∠A=180°﹣∠AFE﹣∠AEF=55°

（2）解：∵AB∥CD，

∴∠GED=∠GFB=70°，

∵∠D=∠A=55°，

∴∠G=55°，

∴∠AEF=∠G

【解析】（1）由AB∥CD可得同旁內角互補，即∠CEF=180°﹣∠AFE=110°，由EA平分∠CEF，∠A可轉化為∠ AEC,即可求出；（2）由（1）∠AEF=∠A，可求出∠G=55°，即∠AEF=∠G.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行線的性質的相關知識，掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．