Question

【題目】關于x的一元二次方程x2＋（m－1）x－（2m＋3）＝0．

（1）求證：方程總有兩個不相等的實數根；

（2）寫出一個m的值，并求出此時方程的根．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）x1＝1，x2＝3

【解析】

（1）根據根的判別式列出關于m的不等式，求解可得；

（2）取m＝－3，代入原方程，然后解方程即可．

解：（1）根據題意，△＝（m－1）2－4[－（2m＋3）]＝m2＋6m＋13＝（m＋3）2＋4，

∵（m＋3）2＋4＞0，

∴方程總有兩個不相等的實數根；

（2）當m＝－3時，由原方程得：x2－4x＋3＝0．

整理，得（x－1）（x－3）＝0，

解得x1＝1，x2＝3．