Question

【題目】（1）如圖1已知：∠B=25°，∠BED=80°，∠D=55°．探究AB與CD有怎樣的位置關系.

（2）如圖2已知AB∥EF，試猜想∠B，∠F，∠BCF之間的關系，寫出這種關系，并加以證明.

（3）如圖3已知AB∥CD，試猜想∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之間的關系，請直接寫出這種關系，不用證明.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）∠BCF=∠B+∠F（3）∠1+∠3+∠5=∠2+∠4

【解析】

（1）過點E作EF∥AB，得∠BEF =25°，得∠DEF=55°，從而可證AB∥CD；

（2）作CD∥AB，根據平行線的傳遞性得CD∥EF，則根據平行線的性質得∠BCD=∠B，∠DCF=∠F，所以∠BCD+∠DCF=∠B+∠F，故可得結論；

（3）方法同（2）

（1）過點E作EF∥AB

∵∠B=25°

∴∠BEF=∠B=25°

∵∠BED=80°

∴∠DEF=∠BED－∠BEF=55°

∵∠D=55°

∴∠D=∠DEF

∴EF∥CD

∴AB∥CD

（2）過點C作CD∥AB，則CD∥EF，

∵AB∥CD，

∴∠BCD=∠B，

∵CD∥EF，

∴∠DCF=∠F，

∴∠BCD+∠DCF=∠B+∠F，

即∠C=∠B+∠F．

（3）∠1+∠3+∠5=∠2+∠4，

如圖，

作MN∥AB，

由（2）的結論得到∠2=∠1+∠6，∠4=∠5+∠7，

∴∠2+∠4=∠1+∠6+∠5+∠7=∠1+∠3+∠5.