Question

（1）用因式分解法解方程 x(x＋1) ＝2(x＋1) ．

（2）已知二次函數的解析式為y＝x²－4x－5，請你判斷此二次函數的圖象與x軸交點的個數；并指出當y隨x的增大而增大時自變量x的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）x₁＝－1，x₂＝2；（2）兩個交點，x≥2

【解析】

試題分析：（1）先移項，再提取公因式(x＋1)，即可根據因式分解法解一元二次方程；

（2）求出方程x²－4x－5＝0的解即可判斷此二次函數的圖象與x軸交點的個數；再根據拋物線的開口向上，對稱軸為直線x＝2即可得到當y隨x的增大而增大時自變量x的取值范圍.

（1）x(x＋1)－2(x＋1)＝0．     

(x＋1)(x－2)＝0．

∴x₁＝－1，x₂＝2；

（2）解方程x²－4x－5＝0，得x₁＝－1，x₂＝5．

故二次函數的圖象與x軸有兩個交點．

∵ 拋物線的開口向上，對稱軸為直線x＝2，

∴ 當y隨x的增大而增大時自變量x的取值范圍是x≥2．

考點：解一元二次方程，二次函數的性質

點評：因式分解法解方程的關鍵是先移項，防止兩邊同除(x＋1)，這樣會漏根.