Question

如圖，P是△ABC內一點，連接BP，PC，延長BP交AC于D．
（1）圖中有幾個三角形；
（2）求證：AB+AC＞PB+PC．

Answer 1

分析：（1）直接找出圖中的三角形即可，注意要不重不漏；
（2）利用三角形的三邊關系可得AB+AD＞BD，PD+CD＞PC，再把兩個式子相加進行變形即可．

解答：（1）解：圖中三角形有△ABC，△ABD，△BPC，△PDC，△BDC，共5個．

（2）證明：∵AB+AD＞BD，PD+CD＞PC，
∴AB+AD+PD+CD＞BD+PC，
∴AB+AD+PD+CD＞BP+PD+PC，
∴AB+AC＞PB+PC．

點評：此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．