Question

如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東45°方向，距離燈塔60海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東60°方向上的B處．
（1）求BP距離；
（2）求AB的距離．

Answer 1

分析：（1）首先過點P作PC⊥AB于C，根據題意得：∠APE=45°，∠BPF=60°，AB∥EF，PA=60海里，然后分別在Rt△ACP中與Rt△BCP中，利用三角函數的知識即可求得，PC，AC，PB，BC的長；
（2）由（1），即可求得AB的距離．

解答：解：（1）過點P作PC⊥AB于C，
根據題意得：∠APE=45°，∠BPF=60°，AB∥EF，PA=60海里，
∴∠A=∠APE=45°，∠ABP=∠BPF=60°，
在Rt△ACP中，PC=PA•sin∠A=60×

2

2

=30

2

（海里），AC=PA•cos∠A=60×

2

2

=30

2

（海里），
在Rt△BCP中，BP=

PC

sin∠ABP

=

30 2

3 2

=20

6

（海里），BC=

PC

tan∠ABP

=

30 2

3

=10

6

（海里），
∴BP距離為20

6

海里；

（2）∵AC=30

2

海里，BC=10

6

海里，
∴AB=AC+BC=30

2

+10

6

（海里），
∴AB的距離為（30

2

+10

6

）海里．

點評：此題考查了方向角問題．此題難度適中，注意將方向角問題轉化為解直角三角形的知識求解是解此題的關鍵，注意數形結合思想的應用．