Question

【題目】我們規定：將一個平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“等積線”，等積線被這個平面圖形截得的線段叫做該圖形的“等積線段”（例如三角形的中線就是三角形的等積線段）．已知菱形的邊長為4，且有一個內角為60°，設它的等積線段長為m，則m的取值范圍是.

Answer 1

【答案】2 ≤ m≤4
【解析】試題解析：如圖，

由“等積線段”的定義可知：當菱形的“等積線段”和邊平行時最小，
此時直線l⊥DC，過點D作DN⊥AB于點N，
則∠DAB=60°，AD=4，
故DN=ADsin60°=2 ，
當“等積線段”為菱形的對角線時最大，
則DO=2，故AO=2 ，即AC=4 ，
則m的取值范圍是：2 ≤m≤4 ．
本題考查了菱形的性質以及勾股定理的運用，讀懂題意，弄明白”等積線段”的定義，并準確判斷出最短與最長的“等積線段”是解題的關鍵．