Question

【題目】已知∠AOB=30°，P是OA上的一點，OP=24cm，以r為半徑作⊙P．

（1）若r=12cm，試判斷⊙P與OB位置關系；

（2）若⊙P與OB相離，試求出r需滿足的條件．

Answer 1

【答案】（1）相切；（2）0cm＜r＜12cm．

【解析】

（1）過點P作PC⊥OB，垂足為C，根據含30度角的直角三角形性質求出PC的長，根據PC=r，即可得出⊙P與OB位置關系是相切；

（2）根據相切時半徑=12cm，再根據當r＜d時相離，即可求出答案．

過點P作PC⊥OB，垂足為C，則∠OCP=90°．

∵∠AOB=30°，OP=24cm，

∴PC=OP=12cm．

（1）∵PC =r=12cm，

∴⊙P與OB相切，

即⊙P與OB位置關系是相切．

（2）當⊙P與OB相離時，r＜PC，

∴r需滿足的條件是：0cm＜r＜12cm．