Question

如圖是一張電腦光盤的表面，兩個圓的圓心都是點O，大圓的弦AB所在直線是小圓的切線，切點為C．已知大圓的半徑為5cm，小圓的半徑為1cm，則弦AB的長度為

 

cm．

Answer 1

分析：欲求AB，可連接OC、OA；由切線的性質知△OCA是直角三角形，從而在Rt△OCA中由勾股定理求得AC的長，進而可求出AB的長．

解答：解：連接OA、OC；
∵AB切小圓于C，
∴OC⊥AB；
∴∠OCA=90°，AC=BC=

1

2

AB；
Rt△OCA中，OA=5cm，OC=1cm；
由勾股定理，得：AC=

OA2-OC2

=2

6

cm；
∴AB=2AC=4

6

cm．

點評：本題考查了圓的切線性質，及解直角三角形的知識．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．