Question

【題目】深圳市民中心廣場上有旗桿如圖①所示,某學校數學興趣小組測量了該旗桿的高度.如圖②,某一時刻,旗桿AB的影子一部分落在平臺上，另一部分落在斜坡上,測得落在平臺上的影長BC為16米,落在斜坡上的影長CD為8米,AB⊥BC;同一時刻,太陽光線與水平面的夾角為 45°,1米的標桿EF豎立在斜坡上的影長FG為2米,求旗桿的高度.

Answer 1

【答案】解：過點C作PC⊥BC，交AD于點P，過點P作PQ⊥AB，垂足為Q，

∵△PCD∽△EFG，
∴ ，
∴ ,
∴PC=4（米），
∵四邊形PQBC為矩形，
∴PQ=BC=16（米），BQ=PC=4（米），
∵在Rt△APQ中，∠APQ=45°，
∴AQ=PQ=16（米），
∴AB=AQ+BQ=16+4=20（米）．
答：旗桿的高度為 20 米．
【解析】由同一時間內，太陽光線照射的影長，都是成比例的，所以可過點C作PC⊥BC，交AD于點P，則△PCD∽△EFG，則可求出PC的長；由太陽光線與水平面的夾角為45°,可過點P作PQ⊥AB，可解得AQ=PQ=BC=16米，從而解出答案.