Question

【題目】在中，，的平分線交于點，過點作交的平分線于點．

求證：四邊形是矩形；

當滿足什么條件時，四邊形是正方形．

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）當時，四邊形是正方形．理由見解析

【解析】

（1）先根據AB=AC，AD平分∠BAC，得∠BAD=12∠BAC，AD⊥BC，然后根據AE是△ABC的外角平分線，可求出AD⊥AE，然后根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形得到四邊形ADBE為矩形；

（2）根據矩形的性質可知當∠BAC=90°時，則∠ABC=∠BAD=45°，利用等腰三角形的性質定理可知對應邊AD=BD，再運用鄰邊相等的矩形是正方形，問題得證．

，

證明：∵，平分，

∴，，

∵是的外角平分線，

∴，

∵，

∴，即，

∴，

∵，

∴，

又∵，，

∴四邊形是矩形；

解：當時，四邊形是正方形．理由如下：

∵，平分，，

∴，

∴，

又∵四邊形是矩形，

∴矩形為正方形．