Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，CO⊥AB于點O，D是線段OB上一點，DE=2，ED∥AC（∠ADE＜90°），連接BE、CD．設BE、CD的中點分別為P、Q．

（1）求AO的長；

（2）求PQ的長；

（3）設PQ與AB的交點為M，請直接寫出|PM﹣MQ|的值．

Answer 1

【答案】（1） (2) (3)

【解析】試題分析: （1）由△ABC∽△ACO，得=，由此即可求出OA．

（2）如圖2中，取BD中點F，CD中點Q，連接PF、QF，在Rt△PFQ中，求出PF，QF即可解決問題．

（3）如圖3中，取AD中點G，連接GQ，由PF∥GQ，推出△PMF∽△QMG，推出==，由PM+QM=，可以求出PM，QM，即可解決問題．

試題解析:

解：（1）如圖1中，

∵CO⊥AB，

∴∠AOC=∠ACB=90°，∵∠A=∠A，

∴△ABC∽△ACO，

∴=，

∵AB===13，

∴OA==．

（2）如圖2中，取BD中點F，CD中點Q，連接PF、QF，

則PF∥ED，FQ∥BC，PF⊥FQ，且PF=ED=1，FQ=BC=6，

在Rt△PFQ中，PQ===．

（3）如圖3中，取AD中點G，連接GQ，

∵GQ∥AC，ED∥AC，PF∥ED，

∴PF∥GQ，

∴△PMF∽△QMG，

∴==，

∵PM+QM=，

∴PM=，MQ=，

∴|PM﹣QM|=．