Question

【題目】已知，下列n（n為正整數）個關于x的一元二次方程： ①x2﹣1=0，②x2+x﹣2=0，③x2+2x﹣3=0，④x2+3x﹣4=0，…，，…

（1）上述一元二次方程的解為①________，②________，③________，④________．

（2）猜想：第n個方程為________，其解為________．

（3）請你指出這n個方程的根有什么共同的特點（寫出一條即可）．

Answer 1

【答案】（1）x1=1，x2=﹣1；x1=1，x2=﹣2；x1=1，x2=﹣3；x1=1，x2=﹣4（2）x1=1，x2=﹣n（3）這n個方程都有一個根是1； 另一個根是n的相反數； a+b+c=0； b2﹣4ac=（n+1）2；都有兩個不相等的實數根；兩個根異號

【解析】試題分析：（1）用十字相乘法因式分解可以求出它們的根．
（2）由（1）找出規律，寫出方程，解方程求出方程的根．
（3）根據（1）、（2）可以寫出它們的共同特點．

試題解析：(1)①(x+1)(x1)=0，

②(x+2)(x1)=0，

③(x+3)(x1)=0，

④(x+4)(x1)=0，

(2)由(1)找出規律，可寫出第n個方程為：

(x1)(x+n)=0，

解得

(3)這n個方程都有一個根是1;另一個根是n的相反數;a+b+c=0; 都有兩個不相等的實數根；兩個根異號.

故答案是：(1)①②③④

(2)

(3)這n個方程都有一個根是1;另一個根是n的相反數;a+b+c=0; 都有兩個不相等的實數根；兩個根異號.