Question

【題目】如圖，放置的△OAB,△,△,…都是邊長為2的等邊三角形，邊AO在軸上，點、、…都在直線上，則點的坐標為_______

Answer 1

【答案】（，2021）

【解析】

延長A1B1交x軸于C，可證A1B1⊥x軸，由條件可求得∠B1OC=30°，利用直角三角形的性質可求得B1C=1，OC=，可求得B1的坐標，進而可求得A1的坐標，同理可求得A2、A3的坐標，則可得出規律，求得A2019的坐標．

解：如圖，延長A1B1交x軸于C，

∵△OAB,△,△,…是等邊三角形，且邊長為2，

∴∠AOB1=60°，OB1=2，

∴∠B1OC=30°，=60°，

∴∠OB1C=60°，

∴∠OCB1=90°，

在Rt△B1OC中，可得B1C=1，OC=，

∴B1的坐標為（，1），

∴A1的坐標為（，3），

同理A2（2，4）、A3（3，5），

∴An的坐標為（n，n+2），

∴A2019的坐標為（2019，2021），

故答案為：（2019，2021）．