Question

【題目】如圖14，是的直徑，，連接．

（1）求證：；

（2）若直線(xiàn)為的切線(xiàn)，是切點(diǎn)，在直線(xiàn)上取一點(diǎn)，使所在的直線(xiàn)與所在的直線(xiàn)相交于點(diǎn)，連接．

①試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

②是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）① ②

【解析】

試題分析：（1）直徑所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，等弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半；（2）①等角對(duì)等邊；②

試題解析：（1）證明：如圖，連接BC.

是 的直徑，

（2）①如圖所示，作 于F

由（1）可得， 為等腰直角三角形.

是 的中點(diǎn). 為等腰直角三角形.

又 是 的切線(xiàn)，

四邊形 為矩形

②當(dāng) 為鈍角時(shí)，如圖所示，同樣，

（3）當(dāng)D在C左側(cè)時(shí)，由（2）知

,

,

在 中，

當(dāng)D在C右側(cè)時(shí)，過(guò)E作 于

由（2）得，

在 中，