【題目】如圖1，在正方形
中，
是對角線，點
在上，
是等腰直角三角形，且
，點
是
的中點，連結
與
.
(1)求證：
.
(2)求證：
.
(3)如圖2，若等腰直角三角形繞點
按順時針旋轉
，其他條件不變，請判斷
的形狀，并證明你的結論.
【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)△CEF是等腰直角三角形．
【解析】
（1）根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得EF=DF=
DG,CF=DF=DG,從而得到結論；
（2）根據等邊對等角可得
再根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和求出
然后根據正方形的對角線平分一組對角求出
，求出
，從而得證；
（3）延長
交
于
，先求出
,再根據兩直線平行，內錯角相等，求出
,然后利用ASA證明
和
全等，根據全等三角形對應邊相等，可得EG=DH,EF=FH,再求出CE=CH,然后根據等腰三角形三線合一的性質證明即可.
解：(1)證明：
，點
是
的中點，
，
∵正方形
中，
，點是的中點，
，
；
(2)證明：
，
，
，
在正方形中，
，
，
；
(3)解：
是等腰直角三角形．
理由如下：如圖，延長交于，
∵
，
，
，
，
∵點是的中點，
，
在
和
中，
，
，
，
，
，
即
，
(等腰三角形三線合一)，
，
∴△CEF是等腰直角三角形．
同步練習強化拓展系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們知道，經過三角形一頂點和此頂點所對邊上的任意一點的直線，均能把三角形分割成兩個三角形.
(1)如圖，在△ABC中，∠A=25°，∠ABC=105°，過B作一直線交AC于D，若BD把△ABC分割成兩個等腰三角形，則∠BDA的度數是________°；
(2)已知在△ABC中，AB=AC，過頂點和頂點對邊上一點的直線，把△ABC分割成兩個等腰三角形，則∠A的最小度數為________°.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在△ABC中，已知點D，E，F分別是BC，AD，CE的中點，且S△ABC=4，則S△BEF的等于（ ）
A. 
B. 1C. 2D. 3
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【題目】（1）計算：①13+（﹣22）﹣（﹣2）
②﹣4
③（
×（﹣48）
④﹣14﹣（
﹣1）[﹣23+（﹣3）2]
（2）化簡：①（3mn﹣2m2）+（﹣4m2﹣5mn）
②﹣（2a﹣3b）﹣2（﹣a+4b﹣1）
（3）先化簡再求值：7x2y﹣2（2x2y﹣3xy2）-（4x2y﹣xy2），其中x＝﹣2，y＝1．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將圖1中的正方形剪開得到圖2，則圖2中共有4個正方形；將圖2中的一個正方形剪開得到圖3，圖3中共有7個正方形；將圖3中4個較小的正方中的一個剪開得到圖4，則圖4中共有10個正方形，照這個規律剪下去……
（1）根據圖中的規律補全下表：
圖形標號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| n |
正方形個數 | 1 | 4 | 7 | 10 |
|
（2）求第幾幅圖形中有2020個正方形？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按擬定的價格進行試銷，通過對5天的試銷情況進行統計,得到如下數據：
（1）通過對上面表格中的數據進行分析，發現銷量y（件）與單價
（元/件）之間存在一次函數關系，求y關于
的函數關系式（不需要寫出函數自變量的取值范圍）；
（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然存在（2）中的關系，且該產品的成本是20元/件.為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少?
（3）為保證產品在實際試銷中銷售量不得低于30件，且工廠獲得得利潤不得低于400元，請直接寫出單價
的取值范圍；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC 中，AB＝15，AC＝13，高 AD＝12，則△ABC 的周長是（ ）
A. 42B. 32C. 42 或 32D. 42 或 37
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【題目】如圖，甲、乙、丙、丁四位同學給出了四種表示該長方形面積的多項式：
①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你認為其中正確的有( )
A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④
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【題目】已知點O為直線AB上的一點，∠BOC＝∠DOE＝90°
（1）如圖1，當射線OC、射線OD在直線AB的兩側時，請回答結論并說明理由；
①∠COD和∠BOE相等嗎？
②∠BOD和∠COE有什么關系？
（2）如圖2，當射線OC、射線OD在直線AB的同側時，請直接回答；
①∠COD和∠BOE相等嗎？
②第（1）題中的∠BOD和∠COE的關系還成立嗎？
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