Question

【題目】據圖回答問題：
（1）如圖1，
紙片ABCD中，AD=5，SABCD=15，過點A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCE′的位置，拼成四邊形AEE′D，則四邊形AEE′D的形狀為
A.平行四邊形
B.菱形
C.矩形
D.正方形
（2）如圖2，
在（1）中的四邊形紙片AEE′D中，在EE′上取一點F，使EF=4，剪下△AEF，將它平移至△DE′F′的位置，拼成四邊形AFF′D．
①求證：四邊形AFF′D是菱形．
②求四邊形AFF′D的兩條對角線的長．

Answer 1

【答案】
（1）C
（2）解：①證明：∵紙片ABCD中，AD=5，SABCD=15，過點A作AE⊥BC，垂足為E，

∴AE=3．

如圖2：

，

∵△AEF，將它平移至△DE′F′，

∴AF∥DF′，AF=DF′，

∴四邊形AFF′D是平行四邊形．

在Rt△AEF中，由勾股定理，得

AF= = =5，

∴AF=AD=5，

∴四邊形AFF′D是菱形；

②連接AF′，DF，如圖3：

在Rt△DE′F中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1，DE′=3，

∴DF= = = ，

在Rt△AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9，AE=3，

∴AF′= = =3

【解析】解：（1）如圖1，紙片ABCD中，AD=5，SABCD=15，過點A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCE′的位置，拼成四邊形AEE′D，則四邊形AEE′D的形狀為矩形， 故選：C；
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平行四邊形的性質和矩形的判定方法的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形．