Question

（2013•鼓樓區(qū)一模）由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形．已知一個直角三角形中：
①兩條邊的長度，
②兩個銳角的度數(shù)，
③一個銳角的度數(shù)和一條邊的長度．
利用上述條件中的一個，能解這個直角三角形的是（　　）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

Answer 1

分析：根據(jù)解直角三角形的定義及解直角三角形要用到的關系即可作出判斷．

解答：解：①已知兩條邊的長度，可以由勾股定理求出第三邊；由銳角三角函數(shù)的定義求出其中一個銳角，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出另外一個銳角，能解這個直角三角形；
②已知兩個銳角的度數(shù)，這個三角形的大小不確定，無法求出邊的大小，不能解這個直角三角形；
③已知一個銳角的度數(shù)，先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出另外一個銳角的度數(shù)，又知道一條邊的長度，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可以求出另外兩條邊的長度，能解這個直角三角形．
故選B．

點評：本題考查了解直角三角形的定義及條件．解直角三角形要用到的關系（a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，∠C=90°）：
①銳角之間的關系：∠A+∠B=90°；
②三邊之間的關系：a²+b²=c²；
③邊角之間的關系：sinA=∠A的對邊：斜邊=a：c，cosA=∠A的鄰邊：斜邊=b：c，tanA=∠A的對邊：∠A的鄰邊=a：b．