Question

【題目】如圖， ABCD 的對角線 AC 、 BD 相交于點O ， BD 12cm ， AC 6cm ，點 E 在線段 BO 上從點 B 以1cm / s 的速度向點 O 運動，點 F 在線段OD 上從點O 以 2cm / s 的速度向點 D 運動．

（1）若點 E 、F 同時運動，設運動時間為t 秒，當t 為何值時，四邊形 AECF 是平行四邊形．

（2）在（1）的條件下，當 AB 為何值時， AECF 是菱形；

（3）求（2）中菱形 AECF 的面積．

Answer 1

【答案】（1）t＝2s；（2）AB=；（3）24.

【解析】

（1）若是平行四邊形，則有6t＝2t，即可求得t值；

（2）若是菱形，則AC垂直于BD，即有AO2＋BO2＝AB2，故AB可求；

（3）由（1）（2）可知當t＝2s，AB=時，四邊形AECF是菱形，求得EF＝8，于是得到結論．

解：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AO＝OC，EO＝OF，

∵BO＝OD＝6cm，

∴EO＝6t，OF＝2t，

∴6t＝2t，

∴t＝2s，

∴當t為2秒時，四邊形AECF是平行四邊形；

（2）若四邊形AECF是菱形，則AC⊥BD，

∴AO2＋BO2＝AB2，

∴AB＝＝ ；

∴當AB為時，AECF是菱形；

（3）由（1）（2）可知當t＝2s，AB=時，四邊形AECF是菱形，

∴EO＝6t=4，

∴EF=8，

∴菱形AECF的面積＝，