Question

【題目】如圖是一個(gè)正方體展開(kāi)圖，已知正方體相對(duì)兩面的代數(shù)式的值相等；

（1）求a、b、c 的值；
（2）判斷a+b﹣c的平方根是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）

解：依題意，得 ，

由 ①、②得方程組：，

解得：，

由③得：c=±2，

∴a=3，b=1，c=±2．

（2）

解：當(dāng)a=3，b=1，c=﹣2 時(shí)，a+b﹣c=3+1+2=6，

a=3，b=1，c=2時(shí)，a+b﹣c=3+1﹣2=2，

∵和都是無(wú)理數(shù)

∴a+b﹣c 的平方根是無(wú)理數(shù)．

【解析】（1）依題意，得 ， 由 ①、②得方程組 ， 解得： ， 由③得：c=±2，∴a=3，b=1，c=±2．
（2）當(dāng)a=3，b=1，c=﹣2 時(shí)，a+b﹣c=3+1+2=6，a=3，b=1，c=2時(shí)，a+b﹣c=3+1﹣2=2，∵和都是無(wú)理數(shù)，∴a+b﹣c 的平方根是無(wú)理數(shù)．
【考點(diǎn)精析】掌握解三元一次方程組是解答本題的根本，需要知道通過(guò)“代入”或“加減”消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程．