Question

（2012•德州）現從A，B向甲、乙兩地運送蔬菜，A，B兩個蔬菜市場各有蔬菜14噸，其中甲地需要蔬菜15噸，乙地需要蔬菜13噸，從A到甲地運費50元/噸，到乙地30元/噸；從B地到甲運費60元/噸，到乙地45元/噸．
（1）設A地到甲地運送蔬菜x噸，請完成下表：

	運往甲地（單位：噸）	運往乙地（單位：噸）
A	x	14-x
B	15-x	x-1

（2）設總運費為W元，請寫出W與x的函數關系式．
（3）怎樣調運蔬菜才能使運費最少？

Answer 1

分析：（1）根據題意A，B兩個蔬菜市場各有蔬菜14噸，其中甲地需要蔬菜15噸，乙地需要蔬菜13噸，可得解．
（2）根據從A到甲地運費50元/噸，到乙地30元/噸；從B地到甲運費60元/噸，到乙地45元/噸可列出總費用，從而可得出答案．
（3）首先求出x的取值范圍，再利用w與x之間的函數關系式，求出函數最值即可．

解答：解：（1）如圖所示：

	運往甲地（單位：噸）	運往乙地（單位：噸）
A	x	14-x
B	15-x	x-1

（2）由題意，得
W=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）=5x+1275（1≤x≤14）．             

（3）∵A，B到兩地運送的蔬菜為非負數，
∴

x≥0 14-x≥0 15-x≥0 x-1≥0.

，
解不等式組，得：1≤x≤14，
在W=5x+1275中，
∵k=5＞0，
∴W隨x增大而增大，
∴當x最小為1時，W有最小值，
∴當x=1時，A：x=1，14-x=13，
B：15-x=14，x-1=0，
即A向甲地運1噸，向乙地運13噸，B向甲地運14噸，向乙地運0噸才能使運費最少．

點評：本題考查了利用一次函數的有關知識解答實際應用題，一次函數是常用的解答實際問題的數學模型，是中考的常見題型，同學們應重點掌握．