Question

如圖，已知直線與雙曲線交于、兩點，點橫坐標為4．

（1）求值；

（2）直接寫出關于的不等式的解集；

（3）若雙曲線上有一點的縱坐標為8，求△的面積．

（4）若在軸上有點，軸上有點，且點、、、四點恰好構成平行四邊形，直接寫出點、的坐標．

 

Answer 1

（1） k=8；

-4≤x<0或x≥4；

（3）S△AOC=15；

（4）M1（3，0），N1（0，6）或M2（-3，0），N2（0，-6）

【解析】

試題分析：（1）由點A的橫坐標是4，代入直線的解析式可求得點A的縱坐標，從而得點A的坐標，將點A的坐標代入反比例函數解析式即可求得k值；

求不等式的解集就是求當自變量在什么范圍變化時，一次函數的值大于反比例函數的值，只需要求出A、B兩點的坐標即可得出，而由已知可知A、B兩點關于原點對稱，從而可得點B的坐標，這樣問題得解；

過點A、C分別做x軸、y軸的垂線，用矩形DEOF的面積減去△OFC、 △CDA、△OAE的面積即可得；

見圖形利用平行四邊形的性質及勾股定理即可得解．

試題解析：（1）∵點A橫坐標為4，

∴當x= 4時，y==2

∴點A的坐標為（4，2）

∵點A是直線與雙曲線（k>0）的交點，

∴ k=4×2=8；

（2）-4≤x<0或x≥4

（3）∵點C在雙曲線上，當y=8時，x=1

∴點C的坐標為（1，8）

過點A、C分別做x軸、y軸的垂線，垂足為E、F，得矩形DEOF，

S矩形OEDF=32，S△OFC=4，S△CDA=9，S△OAE=4，

S△AOC=S矩形OFDE - S△OFC -S△CDA-S△OAE=32-4-9-4=15；

（4）M1（3，0），N1（0，6）或M2（-3，0），N2（0，-6）

考點：1、待定系數法；2、一次函數與反比例函數值的比較；3、平移的性質；4、平行四邊形性質的應用