Question

閱讀下列材料，并解決后面的問題．
材料：一般地，n個相同的因數相乘，記為aⁿ．如2³＝8，此時，3叫做以2為底8的對數，記為log₂8（即log₂8＝3）．一般地，若aⁿ＝b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底的對數，記為log_ab（即log_ab＝n）．若3⁴＝81，則4叫做以3為底81的對數，記為log₃81（即log₃81＝4）．問題：
（1）計算以下各對數的值：log₂4＝________，log₂16＝________，log₂64＝________；
（2）觀察（1）中三數4，16，64之間滿足怎樣的關系式？log₂4，log₂16，log₂64之間又滿足怎樣的關系式？
（3）由（2）的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎？log_aM＋log_aN＝________（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；
（4）根據冪的運算法則：aⁿ·a^m＝a^n＋m以及對數的含義證明上述結論。

Answer 1

（1）2；4；6 （2） +  =  （3） +  =   （4）設="b1"    , =b2；則，       ∴ 
∴b1+b2=   即 +  =  

試題分析：（1） ，   ，  
（2）4×16=64    
 +  =     
（3） +  =        
（4）證明：設="b1"    , =b2
則，       ∴ 
∴b1+b2=   即 +  =    
點評：本題考查考生的自學能力和歸納能力及遷移能力，本題所涉及的知識不是初中所學的數學知識，它是創新題