【題目】如圖所示，在數軸上點A表示的有理數為-6，點B表示的有理數為4，點P從點A出發，以每秒2個單位長度的速度在數軸上向點B運動，當點P到達點B后立即返回，仍然以每秒2個單位長度的速度運動至點A停止．設運動時間為t（單位：秒）．
（1）求t=1時點P表示的有理數；
（2）求點P與點B重合時的t值；
（3）在點P沿數軸由點A到點B再回到點A的運動過程中，求點P與點A的距離（用含t的代數式表示）；
（4）當點P表示的有理數與原點的距離是2個單位長度時，直接寫出所有滿足條件的t值.
【答案】（1）4；（2）5；（3）2t或10-2（t-5）；（4）當P表示2時，t=2或t=8；當P表示2時，t=4或t=6.
【解析】
（1）根據P點的速度，有理數的加法，可得答案；
（2）根據兩點間的距離公式，可得AB的長度，根據路程除以速度，可得時間；
（3）根據分類討論：0≤t≤5，5≤t≤10，速度乘以時間等于路程，可得答案；
（4）根據絕對值的意義，可得P點表示的數，根據速度與時間的關系，可得答案．
(1)6+2×1=4，當t=1時，t=1時點P表示的有理數是4；
(2)點P與點B重合,即PA=BA=4(6)=10，
由路程除以速度，得
t=10÷2=5(s)；
(3)當0t5時，點P與點A的距離2t，
當5≤t≤10時，點P與點A的距離10-2（t-5）
（4）點P表示的有理數與原點的距離是2個單位長度，得P點表示的數是2或2，
當P表示2時，t=2或t=8；
當P表示2時，t=4或t=6.
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【題目】若a，b是表示兩個不同點A，B的有理數，且|a|＝5，|b|＝2，它們在數軸的位置如圖所示.
(1)試確定a，b的值；并求表示a，b兩數的點的距離；
(2)若點C在數軸上，點C到點A的距離是點C到點B距離的3倍，則點C表示的數為_ ____.
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【題目】數軸上兩點間的距離等于這兩個點所對應的數的差的絕對值．例：點A、B在數軸上對應的數分別為a、b，則A、B兩點間的距離表示為AB＝|a﹣b|．根據以上知識解題：
（1）點A在數軸上表示3，點B在數軸上表示2，那么AB＝_______．
（2）在數軸上表示數a的點與﹣2的距離是3，那么a＝______．
（3）如果數軸上表示數a的點位于﹣4和2之間，那么|a+4|+|a﹣2|＝______．
（4）對于任何有理數x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值．如果沒有．請說明理由．
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【題目】據了解某市區居民生活用水開始實行階梯式計量水價,實行的階梯式計量水價分為三級(污水處理費、垃圾處理費等另計)，如下表所示：
例：若某用戶2016年9月份的用水量為35噸,按三級計算則應交水費為：20×1.6+10×2.4+(352010)×4.8=80(元)
(1)如果小白家2016年6月份的用水量為10噸，則需繳交水費___元；
(2)如果小明家2016年7月份繳交水費44元，那么小明家2016年7月份的用水量為多少噸?
(3)如果小明家2016年8月份的用水量為a噸,那么則小明家該月應繳交水費多少元?(用含a的代數式表示)
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【題目】在如圖所示的七邊形ABCDEFG中，∠1、∠2、∠3、∠4 四個角的外角和為180°，∠5 的外角為60°，BP、DP 分別平分∠ABC、∠CDE，則∠BPD 的度數是（ ）
A. 130° B. 120° C. 110° D. 100°
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【題目】定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形．
（1）如圖1，等腰直角四邊形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°．
①若AB=CD=1，AB∥CD，求對角線BD的長．
②若AC⊥BD，求證：AD=CD；
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，點P是對角線BD上一點，且BP=2PD，過點P作直線分別交邊AD，BC于點E，F，使四邊形ABFE是等腰直角四邊形，求AE的長．
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【題目】墊球是排球隊常規訓練的重要項目之一．下列圖表中的數據是甲、乙、丙三人每人十次墊球測試的成績．測試規則為連續接球10個，每墊球到位1個記1分．
運動員甲測試成績表
測試序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成績（分） | 7 | 6 | 8 | 7 | 7 | 5 | 8 | 7 | 8 | 7 |
（1）寫出運動員甲測試成績的眾數和中位數；
（2）在他們三人中選擇一位墊球成績優秀且較為穩定的接球能手作為自由人，你認為選誰更合適?為什么? (參考數據：三人成績的方差分別為
、
、
)
（3）甲、乙、丙三人相互之間進行墊球練習，每個人的球都等可能的傳給其他兩人，球最先從甲手中傳出，第三輪結束時球回到甲手中的概率是多少？（用樹狀圖或列表法解答）
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【題目】為了豐富課外活動，某校將購買一些乒乓球拍和乒乓球，某商場銷售一種乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價80元，乒乓球每盒定價20元，“國慶節”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優惠方案.
方案一：買一副乒乓球拍送一盒乒乓球；
方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定價的90%付款．
某校要到該商場購買乒乓球拍20副，乒乓球
盒(>20且為整數)．
（1）若按方案一購買，需付款 元(用含的整式表示，要化簡)； 若按方案二購買，需付款 元(用含的整式表示，要化簡).
（2）若
30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？
（3）當30時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l1：y＝
x+b與x軸交于點A，與y軸交于點B，且點C的坐標為（4，﹣4）．
（1）點A的坐標為 ，點B的坐標為 ；（用含b的式子表示）
（2）當b＝4時，如圖所示．連接AC，BC，判斷△ABC的形狀，并證明你的結論；
（3）過點C作平行于y軸的直線l2，點P在直線l2上．當﹣5＜b＜4時，在直線l1平移的過程中，若存在點P使得△ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形，請直接寫出所有滿足條件的點P的縱坐標．
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