Question

一次函數y=ax+b的圖像分別與x軸，y軸交于點M，N，與反比例函數y=的圖像交于點A,B，過點A分別作AC⊥x軸，AE⊥y軸，垂足分別為C,E，過點B分別作BF⊥x軸，BD⊥y軸，垂足分別為F、D,AC與BD交于K,連接CD.

小題1:若點A,B在反比例函數y=的圖像的同一分支上，如圖1，試證明：（1）AN=BM.
小題2:若點A,B分別在反比例函數y=的圖像的不同分支上，如圖2，則AN與BM還相等嗎？試證明你的結論

Answer 1

小題1:連接AD,BC
S=AC.DK=x.y=k,
S=BD.CK=xy=k, ……………1分
∴S= S
∵D,C在直線AB的同側
∴AB∥CD…………… ……………3分  
∵AC∥ND
∴ANDC是平行四邊形
∴AN=CD
同理：DC=BM
∴AN=BM…………………………5分
(法二：相似 法三：設y=ax+b,再計算)
小題2:相等 ……………6分
理由同（1）……………10分

略