【題目】如圖，在
中，點
是
的中點，
，
．
當滿足什么條件時，四邊形
是菱形？并說明理由．
當滿足什么條件時，四邊形是正方形？（直接寫出答案）
【答案】（1）當
時，四邊形
是菱形，理由詳見解析；（2）當
是等腰直角三角形時，四邊形是正方形．
【解析】
（1）根據題意先證明四邊形AEDF是平行四邊形，再證出∠FDA=∠FAD，得出AF=DF，即可得出結論．（2）根據有一個角是直角的菱形是正方形可得△ABC是等腰直角三角形時，四邊形AEDF是正方形．
當時，四邊形是菱形；理由如下：
∵
，
，
∴
，
，
∴四邊形是平行四邊形，
；
∵
，，
∴
是
的平分線，
∴
，
∴
，
∴
（等角對等邊），
∴四邊形是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．
當是等腰直角三角形時，四邊形是正方形．
由可得：當時，四邊形是菱形，
∵
，
∴四邊形是正方形（有一個角是直角的菱形是正方形）．
名師點撥卷系列答案
英才計劃期末調研系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，現有一張邊長為
的正方形ABCD，點P 為正方形 AD 邊上的一點（不與點 A、點D 重合），將正方形紙片折疊，使點 B 落在 P 處，點 C 落在 G 處，PG 交DC 于H，折痕為 EF，連接 BP，BH.
（1）求證：
；
（2）求證：
；
（3）當點P在邊AD上移動時，△PDH的周長是否發生變化？不變化，求出周長，若變化，說明理由；
（4）設AP為x，四邊形EFGP的面積為S，求出S與x的函數關系式.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AC⊥CD，將線段AD繞點D按逆時針方向旋轉，旋轉后交AC于點E，交BC于點F．
（1）若∠CAD＝30°，線段AD繞點D按逆時針方向旋轉45°，且CE＝1，求AD；
（2）若∠CAD＝45°，線段AD繞點D按逆時針方向旋轉30°，點M是線段DF上任意一點（M不與D重合），連接CM，將線段CM繞點C按逆時針方向旋轉90°得到線段CN，連接AN交射線DE于點P，點G、H分別是AD、DE的中點，求證：CD＝CE+2CP．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線l的函數表達式為y=
x+6，且l與x軸、y軸分別交于A、B兩點，動點Q從B點開始在線段BA上以每秒2個單位的速度向點A移動，同時動點P從A點開始在線段AO上以每秒1個單位的速度向O點移動，設點Q、P移動時間為t秒．
（1）求點A、B的坐標
（2）當以點A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形時,求時間t的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分10分）（1）如圖1，在△ABC中，點D，E，Q分別在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于點P.求證：
.
（2）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四個頂點在△ABC的邊上，連接AG，AF分別交DE于M，N兩點.
①如圖2，若AB=AC=1，直接寫出MN的長；
②如圖3，求證MN2=DM·EN.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】觀察下列方程及其解的特征：
（1）
的解為
；
（2）
的解為
，
；
（3）
的解為
，
；
解答下列問題：
請猜想：方程
的解為________；
請猜想：關于
的方程
________的解為
，
；
下面以解方程為例，驗證中猜想結論的正確性．
解：原方程可化為
．
（下面請大家用配方法寫出解此方程的詳細過程）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某農場去年種植了10畝地的南瓜，畝產量為2000kg，根據市場需要，今年該農場擴大了種植面積，并且全部種植了高產的新品種南瓜，設南瓜種植面積的增長率為x．
（1）則今年南瓜的種植面積為 畝；（用含x的代數式表示）
（2）如果今年南瓜畝產量的增長率是種植面積的增長率的
，今年南瓜的總產量為60000kg，求南瓜畝產量的增長率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明參加某個智力競答節目，答對最后兩道單選題就順利通關．第一道單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題小明都不會，不過小明還有一個“求助”沒有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）．
（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率是 ．
（2）如果小明將“求助”留在第二題使用，請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關的概率．
（3）從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”．（直接寫出答案）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點C、A（1，1）、B（3，1）．動點P從O點出發，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動．過P點作PQ垂直于直線OA，垂足為Q．設P點移動的時間為t秒（0＜t＜4），△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．
（1）求經過O、A、B三點的拋物線解析式；
（2）求S與t的函數關系式；
（3）將△OPQ繞著點P順時針旋轉90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．
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