Question

【題目】某公司生產(chǎn)某種商品每件成本為20元，這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量y(件)與時(shí)間x(天)的關(guān)系如下表：

時(shí)間x（天）	1	3	6	10	...
日銷售量y（件）	94	90	84	76	...

未來40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格m（元/件）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式為 (1≤x≤20），后20天每天的價(jià)格為30元/件（21≤x≤40）.

（1）分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的y（件）與x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）當(dāng)1≤x≤20時(shí)，設(shè)日銷售利潤(rùn)為W元，求出W與x的函數(shù)關(guān)系式.

（3）在未來40天中，哪一天的日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=-2x+96（2）w= （3）第14天時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，為578元

【解析】（1）通過觀察表格中的數(shù)據(jù)日銷售量與時(shí)間t是均勻減少的，所以確定y與x是一次函數(shù)關(guān)系；（2）利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)關(guān)系式；（3）分前20天和后20天分別討論：根據(jù)日銷售量、每天的價(jià)格及時(shí)間x可以列出銷售利潤(rùn)W關(guān)于x的二次函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出哪一天的日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少．

解：（1）設(shè)一次函數(shù)為y=kx+b，將一次函數(shù)中，得

∴k=2 b=96

∴y=-2x+96

經(jīng)檢驗(yàn)，其它點(diǎn)的坐標(biāo)均適合以上解析式，

∴所求函數(shù)解析式為y=-2x+96

（2）設(shè)前20天日銷售利潤(rùn)為W元

W=(-2x+96)( x+25-20)

=

（3）∵前20天日銷售利潤(rùn)W

∵1≤x≤20

∴當(dāng)x=14時(shí)，W有最大值578(元)

后20天日銷售利潤(rùn)為S元，

當(dāng)21≤x≤40時(shí)，S隨x的增大而減小。

∴當(dāng)x=21時(shí)，S有最大值為540元）

∵578＞540，

∴第14天時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，為578元

“點(diǎn)睛”此題分別考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵 首先讀懂題目，正確把握題目的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系分別列出函數(shù)關(guān)系式解決問題．