Question

【題目】已知m，n滿足等式（m﹣8）2+2|n﹣m+5|=0．
（1）求m，n的值；
（2）已知線段AB=m，在直線AB上取一點P，恰好使AP=nPB，點Q為PB的中點，求線段AQ的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：由（m﹣8）2+2|n﹣m+5|=0，得

m﹣8=0，n﹣m+5=0．

解得m=8，n=3

（2）解：由（1）得AB=8，AP=3PB，

有兩種情況：

①當點P在點B的左側時，如圖1 ，

AB=AP+PB=8，AP=3PB，

4PB=8，

解得PB=2，AP=3PB=3×2=6．

∵點Q為PB的中點，

∴PQ= PB=1，

AQ=AP+PQ=6+1=7；

②當點P在點B的右側時，如圖2 ，

∵AP=AB+BP，AP=3PB，

∴3PB=8+PB，∴PB=4．

∵點Q為PB的中點，

∴BQ= PB=2，

∴AQ=AB+BQ=8+2=10

【解析】（1）根據非負數的和為零，可得每個非負數同時為零，可得m，n的值；（2）根據線段的和差，可得AP，PB的長，根據線段中點的性質，可得PQ的長，根據線段的和差，可得答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解兩點間的距離的相關知識，掌握同軸兩點求距離，大減小數就為之．與軸等距兩個點，間距求法亦如此．平面任意兩個點，橫縱標差先求值．差方相加開平方，距離公式要牢記．