Question

【題目】數軸上點對應的數為，點對應的數為，點為數軸上一動點.

（1） AB的距離是 ．

（2） ①若點到點的距離比到點的距離大1，點對應的數為 ．

②若點其對應的數為，數軸上是否存在點，使點到點，點的距離之和為8？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

（3）當點以每秒鐘個單位長度從原點向右運動時，點以每秒鐘個單位長度的速度從點向左運動，點以每秒鐘個單位長度的速度從點向右運動，問它們同時出發 秒鐘時，（直接寫出答案即可）．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）①1.5；②-3或5；（3）t=2.

【解析】

（1）根據數軸上任意兩點之間的距離等于這兩點所表示的數的差的絕對值就可以得出結論；（2）①先表示出PA、PB的值，再根據點到點的距離比到點的距離大建立方程求出其解即可．

②①當點P在點A的左側時，②當點P在點B右側時，根據題意列方程即可得到結論；

（3）根據行程問題的數量關系和數軸上的點的特征就可以得出結論．

（1）|AB|=|-2-4|=6;

（2） ①設點P表示的數為x，根據題意得，

|x+2|-|4-x|=1,

當x<-2時，方程無解；

當-2≤x<4時，原方程可化為，x+2-4+x=1,解得，x=1.5；

當x≥4時，方程無解.

②若點在點的左邊，

若點在點的右邊，

（3）設t分鐘點P到點M，點N的距離相等，

根據題意得，2t+2+t=4-t +3t，

解得：t=2，

答：2分鐘點P到點M，點N的距離相等．