Question

【題目】如圖，菱形ABCD中，E，F分別為AD，AB上的點，且AE=AF，連接EF并延長，交CB的延長線于點G，連接BD．

(1) 求證：四邊形EGBD是平行四邊形；

(2) 連接AG,若∠FGB=，GB=AE=3，求AG的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）依據菱形的性質及等式的性質，得，，由平行得∽,依據相似的性質得到，從而，依據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得到四邊形EGBD是平行四邊形；

（2）先結合條件求得=3，，由等邊對等角得到，依據三角形外角的性質得到，作于，運用銳角三角函數求出,再求出,最后用勾股定理求出AG的長．

解：(1) 證明：∵菱形ABCD，

∴，,

又∵AE=AF，

∴，即,∽,

∴,

∴,

又∵，

∴四邊形EGBD是平行四邊形；

(2) ∵，GB=AE=3，AE=AF，

∴=3，

∴，

∴，

作于，

則=，=3，則,

==.