Question

21、在正方形ABCD中，P為對角線BD上一點，PE⊥BC，垂足為E，PF⊥CD，垂足為F，求證：EF=AP．

Answer 1

分析：根據題意，畫出圖形，可知，要求EF=AP，可證△APE'≌△EFP．

解答：證明：分別延長FP、EP交AB于F'，AD于E'，
可知四邊形BEPF'和FPE′D是正方形，
所以PE=PF'=AE'，PF=PE'．
且∠AE'P=∠EPF．
所以△APE'≌△EFP．
即證AP=EF．

點評：本題主要考查在正方形中三角形全等的問題，要求學生熟練掌握并應用．