Question

（2013•濟南）（1）如圖1，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且點B，C，E在一條直線上．
求證：∠A=∠D．
（2）如圖2，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB=4，∠AOD=120°，求AC的長．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠DCE，再利用SAS定理證明△ABC≌△DCE可得∠A=∠D；
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AO=BO=CO=DO，再證明△AOB是等邊三角形，可得AO=AB=4，進而得到AC=2AO=8．

解答：（1）證明：∵AB∥DC，
∴∠B=∠DCE，
在△ABC和△DCE中

AB=DC ∠B=∠DCE CB=CE

，
∴△ABC≌△DCE（SAS），
∴∠A=∠D；

（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AO=BO=CO=DO，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AO=AB=4，
∴AC=2AO=8．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定，關鍵是掌握全等三角形的判定是結合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．