Question

【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點(diǎn)O作OF⊥BC于F，若BD＝16cm，AE＝4cm．

（1）求⊙O的半徑；

（2）求OF的長．

Answer 1

【答案】（1）10；（2）OF＝2

【解析】

（1）連接OB，設(shè)半徑為R， 則OE＝R－4，再由垂徑定理求得BE，根據(jù)勾股定理求出R即可；(2)根據(jù)勾股定理求得BC，證明△CFO∽△CEB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可

解：（1）連結(jié)OB,設(shè)半徑為R， 則OE＝R－4

∵AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AC于E

∴ BE＝DE＝8

在Rt△BOE中 ， OE2＋BE2＝OB2

∴ (R－4)2＋82＝R2

解得R＝10．

(2) 根據(jù)勾股定理得 BC＝8

可證△COF∽△CBE

得＝ 即＝

∴ OF＝2