Question

如圖所示，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于點A（3，2）.

（1）求正比例函數和反比例函數的表達式；
（2）根據圖象直接回答：在第一象限內，當x取何值時，反比例函數的值小于正比例函數的值？
（3）M（m,n）是反比例函數圖象上的一動點，其中過點M作直線MB∥x軸，交y軸于點B；過點A作直線AC∥y軸，交x軸于點C，交直線MB于點D.當四邊形OADM的面積為6時，請判斷線段MB與DM的大小關系，并說明理由.

Answer 1

（1）反比例函數的表達式為正比例函數的表達式為         
（2）觀察圖象，得：在第一象限內，x＞3時，反比例函數的值大小于正比例函數的值.
（3）BM=DM.                     

（1）將A（3，2）分別代入,中，得ak的值，進而可得正比例函數和反比例函數的表達式；
（2）觀察圖象，得在第一象限內，當0＜x＜3時，反比例函數的圖象在正比例函數的上方；故反比例函數的值大于正比例函數的值；
（3）有S_△OMB= S_△OAC=，可得為12；即OC•OB=12；進而可得mn的值，故可得BM與DM的大小；比較可得其大小關系．