Question

19、如圖，已知扇形AOB的半徑為12，OA⊥OB，C為OA上一點，以AC為直徑的半圓O₁，和以OB為直徑的半圓O₂相切，則半圓O₁的半徑為

4

．

Answer 1

分析：先連接O₁O₂，得到直角三角形，分別表示出三角形的邊長，再利用勾股定理求解即可．

解答：解：連接O₁O₂，設半圓O₁的半徑為r，
在Rt△OO₁O₂中，根據勾股定理，得
（12-r）²+6²=（6+r）²，
解得r=4．

點評：此題要能夠根據兩圓外切，圓心距等于兩圓半徑之和，分別表示出直角三角形的邊，運用勾股定理列方程求解．