Question

當我們遇到梯形問題時，我們常用分割的方法，將其轉化成我們熟悉的圖形來解決．
（1）按要求分割下列梯形（分割線用虛線）
①分割成一個平行四邊形和一個三角形②分割成一個長方形和兩個直角三角形
（2）你還有其他分割的方法嗎？畫出來，并指出分割后我們得到哪些圖形？（只需畫一種）

（3）如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，BC=12，CD=10，請你用適當的方法對梯形分割，利用分割后的圖形求AD的長．

Answer 1

分析：（1）經過上底的一個頂點作腰的平行線即可把梯形分割成一個平行四邊形和一個三角形；過上底上的兩個頂點作下底的兩條垂線即可把梯形分割成一個長方形和兩個直角三角形；
（2）可以作出梯形的一條對角線，即可把梯形分成兩個三角形；
（3）作DE⊥BC，于點E．則四邊形ABED是矩形，△DEC是直角三角形．根據勾股定理即可求得CE的長，進而求得AD的長．

解答：解：（1）

（2）

轉化為兩個等高的三角形．
（3）

作DE⊥BC，于點E．則四邊形ABED是矩形，△DEC是直角三角形．
∴DE=AB=8，
在直角△DEC中，EC=

DC2-DE2

=

102-82

=6
∴AD=BE=BC-CE=12-6=6

點評：本題主要考查了梯形的有關作圖以及計算，梯形的問題轉化為矩形、直角三角形的問題是矩形計算的基本思路．