Question

（2005•新疆）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E為BC邊上的點．將直角梯形ABCD沿對角線BD折疊，使△ABD與△EBD重合（如圖中陰影所示）．若∠A=130°，AB=4cm，求梯形ABCD的高CD的長．（結果精確到0.1cm）

Answer 1

【答案】分析：要求CD的長，關鍵是知道DE的長和∠DEC的度數，根據∠A=130°，△ABD與△EBD重合，那么∠BED=130°，∠DEC=50°，因為△ABD與△EBD重合，那么∠ABD=∠EBD，又有AD∥BC，那么再根據內錯角相等，我們不難得出AB=AD，也就是DE=BE=AB=4，由此求CD的條件就都有了．
解答：解：∵△ABD與△EBD重合
∴∠ABD=∠EBD，BA=AD，AD=DE
∵AD∥BC
∴∠ADB=∠EBD
∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD
∴ABED是個菱形
∴DE=AB=4，∠A=∠BED=130°
∴∠DEC=50°
在直角三角形DEC中
CD=DE•sin50°≈3.1cm．
點評：本題考查圖形的折疊變化及梯形的性質．關鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．