Question

【題目】如果一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，那么稱這個正整數為“奇巧數”，如12=，20=，28=，……，因此12，20，28這三個數都是奇巧數。

（1）52，72都是奇巧數嗎？為什么？

（2）設兩個連續偶數為2n，2n+2(其中n為正整數），由這兩個連續偶數構造的奇巧數是8的倍數嗎？為什么？

（3）研究發現：任意兩個連續“奇巧數”之差是同一個數，請給出驗證。

Answer 1

【答案】（1）52是奇巧數，72不是；理由見解析；（2）不是，理由見解析；（3）答案見解析.

【解析】

（1）根據相鄰兩個偶數的平方差，可得答案；

（2）根據相鄰兩個偶數的平方差，神秘數的定義，可得答案；

（3）根據相鄰兩個奇數的平方差，神秘數的定義，可得答案．

（1）52是奇巧數，72不是；因為52=142-122，12，14是連續偶數，所以52是奇巧數；而72不能等于兩個連續偶數的平方差，所以72不是奇巧數；

（2）由于，由于（2n+1）是奇數，不能被2整除，所以由2n，2n+2(其中n為正整數）這兩個連續偶數構造的奇巧數不是8的倍數;

（3）設n為非負整數，由于==8.