Question

【題目】如圖，已知∠AOB=120°，OC⊥OB，按下列要求利用量角器過點O作出射線OD、OE；

（1）在圖①中作出射線OD滿足∠COD=50°，并直接寫出∠AOD的度數是 ；

（2）在圖②中作出射線OD、OE，使得OD平分∠AOC，OE平分∠BOD，并求∠COE的度數；

（3）如圖③，若射線OD從OA出發以每秒10°的速度繞點O順時針方向旋轉，同時射線OE從OC出發以每秒5°的速度繞點O順時針方向旋轉，設旋轉的時間為t秒，在旋轉過程中，當OB第一次恰好平分∠DOE時，求出t的值，并作出此時OD、OE的大概位置.

Answer 1

【答案】⑴ 20°或80°；⑵ 37.5°； ⑶ t=14

【解析】

試題要注意OD的位置有兩處一是在∠AOB內部，一是在∠AOB外部，因此∠AOD的度數有兩種結果；

（2）按要求作圖，并根據平分線的性質求解即可；

（3）根據題意列方程求解即可.

試題解析：（1）有兩種情況分別是：

①當OD在∠AOB內部時，如圖，

∵CO⊥BO

∴∠COB=90°

∵∠AOB=120°

∴∠AOC=120°-90°=30°

∵∠COD=50°,

∴∠AOD=50°+30°=80°;

.②當OD在∠AOB外部時，如圖，

∵CO⊥BO

∴∠COB=90°

∵∠AOB=120°

∴∠AOC=120°-90°=30°

∵∠COD=50°,

∴∠AOD=50°-30°=20°

（2）如圖，

∵CO⊥BO

∴∠COB=90°

∵∠AOB=120°

∴∠AOC=120°-90°=30°

∵OD平分∠AOC

∴∠COD=∠AOC=15°

∴∠BOD=90°+15°=105°,

∵OE是∠BOD的平分線

∴∠EOD=∠BOD=52.5°

∴∠COE=52.5°-15°=37.5°.

(3)如圖，

根據題意有：

30°+5t+(90°-5t)×2=10t

解得：t=14.