Question

王村和元村之間有一座小山，縣里計劃修建一條通過此小山的公路，以方便兩村村民的來往，如圖，經測量，從坡底B到坡頂A的坡角為30°，斜坡AB長為100米，根據地形，要求修好后的公路路面BD的坡度是1：5（假設A，D兩點處于同一鉛垂線上）．為減少工程量，若AD≤20米，則直接開挖，若AD＞20米，就要重新設計，根據你所學過的知識，你認為（　　）

A、不用重新設計，因為AD＜20米

B、不用重新設計，因為AD=20米

C、需要重新設計，因為AD＞20米

D、應用所給數據無法計算AD的長，因此，不能判斷是否需要重新設計

Answer 1

分析：將原題抽象為關于直角三角形ABC和直角三角形DBC的問題進行解答，求出AC的長，再求出AD的長，算出其差，即可判斷AD是否大于20米，然后再作判斷．

解答：解：在Rt△ABC中，AB=100米，則AC=100×

1

2

=50米，
BC=AB•cos30°=100×

3

2

=50

3

米，
又因為BD的坡度是1：5，
則

DC

BC

=

1

5

，
解得DC=10

3

米，
于是有AD=AC-DC=50-10

3

≈32＞20，
∴需要重新設計．
故選C．

點評：本題考查了解直角三角形的應用--坡度坡角問題，將原問題轉化為解直角三角形的問題是解答此類問題的基本思路．