Question

如圖，AB是⊙O直徑，BC是弦，OD⊥BC于E交弧BC于D．根據中考改編
（1）請寫出四個不同類型的正確結論；
（2）連接CD、DB設∠CDB=α，∠ABC=β，你認為α=β+90°這個結論正確嗎？若正確請證明過程．若不正確請說明理由．

Answer 1

分析：（1）可根據直徑所對的圓周角是90°，得到∠C=90°，利用垂徑定理可知OD垂直平分BC并且平分弦所對的弧，即可寫出4個結論（可從線段的位置關系，數量關系，弧長之間的關系，角的度數等來寫出正確結論）．
（2）先根據圓內接四邊形的性質找到α與∠A之間的數量關系，再根據直角三角形的性質找到∠A和β之間的數量關系，等量代換化簡后即可得到α和β之間的數量關系．

解答：解：（1）OD∥AC、∠C=90°、CE=BE、OE=

1

2

AC、

CD

=

BD

．
（2）α=β+90°正確．
∵ACDB是圓內接四邊形
∴α=180°-∠A
∵∠A=90°-β
∴α=180°-（90°-β）=β+90°．

點評：解決本題要熟悉圓中的有關性質，并能靈活的貫穿運用．對于找某兩個量之間的數量關系時，先找到與其有直接聯系的量之間的數量關系，通過數量轉換與所求的量之間發生聯系后整理即可求解．