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14、已知點A關于x軸的對稱點的坐標是（-1，2），則點A關于原點的對稱點的坐標是

（1，2）

分析：利用平面內兩點關于x軸對稱時：橫坐標不變，縱坐標互為相反數，先求出A點的坐標，再利用平面內兩點關于關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數求出點A關于原點的對稱點的坐標．

解答：解：∵點A關于x軸的對稱點的坐標是（-1，2），
∴點A的坐標是（-1，-2），
∴點A關于原點的對稱點的坐標是（1，2）．

點評：解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：
（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；
（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；
（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知二次函數的圖象經過A（2，0）、C（0，12）兩點，且對稱軸為直線x=4．設頂點為點P，與x軸的另一交點為點B．
（1）求二次函數的解析式及頂點P的坐標；
（2）如圖1，在直線 y=2x上是否存在點D，使四邊形OPBD為等腰梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，點M是線段OP上的一個動點（O、P兩點除外），以每秒

個單位長度的速度由點P向點O 運動，過點M作直線MN∥x軸，交PB于點N．將△PMN沿直線MN對折，得到△P₁MN．在動點M的運動過程中，設△P₁MN與梯形OMNB的重疊部分的面積為S，運動時間為t秒．求S關于t的函數關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•北辰區一模）如圖1，在平面直角坐標系中，已知矩形OABC，點A、C分別在x軸、y軸上，點B（8，4），點P是BC的中點，點Q（x，0）
（0＜x＜8）是x軸上一動點，QM⊥OP，QN⊥AP，M、N為垂足，連接MN．
（1）四邊形PMQN能否為正方形？若能，求出此時動點Q的坐標；若不能，說明理由；
（2）設三角形△MQN的面積為S₁，求S₁與x的函數關系式，并確定S₁的取值范圍；
（3）如圖（2），設點P關于x軸的對稱為點D，△MDN的面積為S₂，求S₂與x的函數關系式，并確定S₂的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：2013年黑龍江省齊齊哈爾市高級中等學校招生考試數學 題型：044

如圖，已知二次函數y＝ax²＋bx＋c的圖象經過點A(－4，0)、B(－1，3)、C(－3，3)．

(1)求此二次函數的解析式．

(2)設此二次函數的對稱為直線L，該圖象上的點P(m，n)在第三象限，其關于直線L的對稱點為M，點M關于y軸的對稱點為N，若四邊形OAPN的面積為20，求m、n的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖①，△ABC中，AB=BC，∠B=90°，點A，B的坐標分別（0，10），（8，4），點C在第一象限．動點P從點A出發沿邊AB―BC勻速運動，同時動點Q以相同的速度在x軸上運動，圖②是當點P在邊AB上運動時，點Q的橫坐標x（長度單位）關于運動時間t（秒）的函數圖象．

（1）求點P、Q運動的速度；

（2）求點C的坐標；

（3）求點P在邊AB上運動時，△OPQ的面積S（平方單位）關于時間t（秒）的函數關系式，并求當點P運動到邊AB上哪個位置時，△OPQ的面積最大？

（4）（本小題為選做題，做對另加3分，但全卷滿分不超過150分）已知點P在邊AB上運動時，∠OPQ的大小隨時間t的增大而增大，點P在邊BC上運動時，∠OPQ的大小隨時間t的增大而減小，那么當點P在這兩邊上運動時，使∠OPQ =90°的點P有

______個（只填結論，不需解答過程）．

圖 ① 圖②

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科目：初中數學 來源：2012年天津市北辰區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標系中，已知矩形OABC，點A、C分別在x軸、y軸上，點B（8，4），點P是BC的中點，點Q（x，0）
（0＜x＜8）是x軸上一動點，QM⊥OP，QN⊥AP，M、N為垂足，連接MN．
（1）四邊形PMQN能否為正方形？若能，求出此時動點Q的坐標；若不能，說明理由；
（2）設三角形△MQN的面積為S₁，求S₁與x的函數關系式，并確定S₁的取值范圍；
（3）如圖（2），設點P關于x軸的對稱為點D，△MDN的面積為S₂，求S₂與x的函數關系式，并確定S₂的取值范圍．

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