Question

【題目】問(wèn)題情境：綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，同學(xué)們圍繞“已知三角形三邊的長(zhǎng)度，求三角形的面積”開(kāi)展活動(dòng)，啟航小組同學(xué)想到借助正方形網(wǎng)格解決問(wèn)題

問(wèn)題解決：圖（1）、圖（2）都是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，操作發(fā)現(xiàn)，啟航小組同學(xué)在圖（1）中畫(huà)出△ABC，其頂點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，同時(shí)構(gòu)造長(zhǎng)方形CDEF，使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且它的邊EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．同學(xué)們借助此圖求出了△ABC的面積．

（1）在圖（1）中，△ABC的三邊長(zhǎng)分別是AB＝　 　，BC＝　 　，AC＝　 　．△ABC的面積是　 　．

（2）已知△PMN中，PM＝，MN＝2，NP＝．請(qǐng)你根據(jù)啟航小組的思路，在圖（2）中畫(huà)出△PMN，并直接寫(xiě)出△RMN的面積　 　．

Answer 1

【答案】（1），，，；（2）圖見(jiàn)解析；7．

【解析】

（1）利用勾股定理求出AB，BC，AC，理由分割法求出△ABC的面積．

（2）模仿（1）中方法，畫(huà)出△PMN，利用分割法求解即可．

解：（1）如圖1中，AB＝＝＝，BC＝＝＝，AC＝＝＝，

S△ABC＝S矩形DEFC﹣S△AEB﹣S△AFC﹣S△BDC＝12﹣3﹣﹣2＝，

故答案為，，，．

（2）△PMN如圖所示．

S△PMN＝4×4﹣2﹣3﹣4＝7，

故答案為7．