Question

已知a、b為方程x²-2x-1=0的兩根，不解方程，求a²+2b²-2a-4b+3的值．

Answer 1

【答案】分析：把x=a，x=b分別代入方程求出a²-2a，b²-2b的值，把代數式轉化成含有以上兩個式子的形式，代入求出即可．
解答：解：∵a、b為方程x²-2x-1=0的兩根，
∴a²-2a-1=0，b²-2b-1=0，
∴a²-2a=1，b²-2b=1，
∴a²+2b²-2a-4b+3=（a²-2a）+2（b²-2b）+3
=1+2+3
=6．
點評：本題考查了一元二次方程的解，根與系數的關系等知識點，分別求出a²-2a和b²-2b的值是解此題的關鍵，本題用的數學思想是整體代入思想．